๋ถฤ์ํ ์ฐ๊ตฌ์ค
์ฐ๊ตฌ์ง
- ๋ฐ๋ณด๋๊ต์, ๋ฐํ์ฃผ๊ต์, ์ด์ํ๊ต์, ์ด์ ์ธ๊ต์, ์กฐ์์ง๊ต์
์ฐ๊ตฌ ๋ถ์ผ
์งํฉ์ ์ ์๋ ์ฐ์ฐ์ ์ํด ์๊ธฐ๋ ์ฌ๋ฌ ๊ฐ์ง ๊ตฌ์กฐ์ ๋ํด ์ฐ๊ตฌํ๋ ํ๋ฌธ์
๋๋ค.
์ํ์ ๊ฐ์ฅ ๊ธฐ๋ณธ์ด ๋๋ ์ค์ํ ๋ถ์ผ๋ก ๊ทธ ์ด๋ก ์ ๋ฌผ๋ฆฌํ, ํํ, ์๋ช
๊ณผํ ๋ฑ์ ์์ฐ๊ณผํ๋ฟ ์๋๋ผ ์ํธํ, ์ปดํจํฐ ๊ณตํ ๋ฑ์๋ ์์ฉ๋ฉ๋๋ค.
์ัซฃผ๋ถฤว๊๊ต ์ํ๊ณผ์์๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ๋ถฤ์ํ ๊ด๋ จ๋ถ์ผ์ ์ฐ๊ตฌ๊ฐ ์ด๋ฃจ์ด์ง๊ณ ์์ต๋๋ค.
- ๋์๊ธฐํํ (Algebraic Geometry)
์ฐ๋ฆฝ๋ฐฉ์ ์์ ํด๋ก ์ ์๋๋ ๊ธฐํํ์ ๊ณต๊ฐ์ ๋์์ ์ธ ๋ฐฉ๋ฒ์ ์ด์ฉํ์ฌ ์ฐ๊ตฌํฉ๋๋ค.
์์ ์ํ ๋ฐ ๋ฏธ๋ถ๊ธฐํํ ๋ฑ ๋ค๋ฅธ ๊ธฐํํ ๋ถ์ผ์๋ ๊ธด๋ฐํ ๊ด๊ณ๊ฐ ์์ผ๋ฉฐ,
ํ๋์๋ scheme์ด๋ผ๋ ๋ณด๋ค ์ถ์์ ์ธ ๋์์ ๋ค๋ฃธ์ผ๋ก์จ ์ ์๋ก ๋ฑ ์ธ์ ํ๋ฌธ์ ๋ฐ์ ์๋ ํฐ ์ํฅ์ ์ฃผ๊ณ ์์ต๋๋ค.
์ต๊ทผ์๋ ํ์๊ณก์ ์ํธ, ๋์๊ธฐํํ์ ๋ถํธ์ด๋ก ๋ฑ ์ฐ์ ๋ถ์ผ์๋ ์์ฉ์ด ๋๊ณ ์์ต๋๋ค. - ๋์์ ์กฐํฉ๋ก (Algebraic Combinatorics)
์ฌ๋ฌ ๊ฐ์ง ๋์๊ตฌ์กฐ์์ ๋ํ๋๋ ๋์๋ค์ ๊ตฌ์ฒด์ ์ธ ์กฐํฉ์ ๋์์ผ๋ก ๋ฐ๊พธ์ด ์ดํดํ๊ณ ์ ํฉ๋๋ค.
์กฐํฉ์ ๊ด์ ๊ณผ ๋ฐฉ๋ฒ์ ํตํ์ฌ ์๋ก์ด ๋์์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ป์ด๋ด๊ธฐ๋ ํ๊ณ ๋์์ ์ธ ๋ฐฉ๋ฒ์ ์ ์ฉํ์ฌ ์๋ก์ด ์กฐํฉ์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ป์ด๋ด๊ธฐ๋ ํฉ๋๋ค.
์๋ฅผ ๋ค์ด ๊ฐ์ฅ ์์ฐ์ค๋ฌ์ด ๊ตฐ(group)์ ํ๋์ธ ๋์นญ๊ตฐ์ ์์(์์ด)๋ค์ ํ ์์ ํ๋ธ๋ก๋ฅผ ์ด์ฉํ์ฌ ํํํ ์ ์๊ณ
ํ๋ธ๋ก์ ๊ดํ ์กฐํฉ์ ๊ด์ฐฐ์ ๋์นญ๊ตฐ์ ํํ๋ก ์ ์ดํดํ๋๋ฐ ์ค์ํ ์ญํ ์ ํฉ๋๋ค. - Enumerative Combinatorics
๋์นญ์ฑ์ ๊ฐ์ง๋ ์์ฐ์ค๋ฌ์ด ๋์์ ์์ธํ ๋ค์ฌ๋ค๋ด ๋๋ค.
ํนํ, ํฅ๋ฏธ๋ก์ด ์ฑ์ง์ ์ ๋ฌด์ ๋ฐ๋ผ ์ด๋ค์ ๋ถ๋ฅํ๊ณ ๊ฐ์๋ฅผ ์ ๋๋ค. ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ , ์ข ๋ ์ ์๊ณ ์๋ ๊ตฌ์ฒด์ ์ธ ๋์๊ณผ ๋์์์ผ๋ด์ผ๋ก์จ ์์ ์กํ๋, ์นํ๊ณ ๊ฐ๊น์ด ๋์์ผ๋ก ๋ง๋ค์ด๋ ๋๋ค.