ย้ถนำฐา๔

 

์—ฐ๊ตฌ

์—ฐ๊ตฌ๋ถัซ•ผ

๋Œถฤ์ˆ˜ํ•™ ์—ฐ๊ตฌ์‹ค

์—ฐ๊ตฌ์ง„
  • ๋ฐ•๋ณด๋žŒ๊ต์ˆ˜, ๋ฐ•ํ˜•์ฃผ๊ต์ˆ˜, ์ด์ƒํ˜„๊ต์ˆ˜, ์ด์ •์ธ๊ต์ˆ˜, ์กฐ์ˆ˜์ง„๊ต์ˆ˜
์—ฐ๊ตฌ ๋ถ„์•ผ

์ง‘ํ•ฉ์— ์ •์˜๋œ ์—ฐ์‚ฐ์— ์˜ํ•ด ์ƒ๊ธฐ๋Š” ์—ฌ๋Ÿฌ ๊ฐ€์ง€ ๊ตฌ์กฐ์— ๋Œ€ํ•ด ์—ฐ๊ตฌํ•˜๋Š” ํ•™๋ฌธ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.
์ˆ˜ํ•™์˜ ๊ฐ€์žฅ ๊ธฐ๋ณธ์ด ๋˜๋Š” ์ค‘์š”ํ•œ ๋ถ„์•ผ๋กœ ๊ทธ ์ด๋ก ์€ ๋ฌผ๋ฆฌํ•™, ํ™”ํ•™, ์ƒ๋ช…๊ณผํ•™ ๋“ฑ์˜ ์ž์—ฐ๊ณผํ•™๋ฟ ์•„๋‹ˆ๋ผ ์•”ํ˜ธํ•™, ์ปดํ“จํ„ฐ ๊ณตํ•™ ๋“ฑ์—๋„ ์‘์šฉ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
์•ัซฃผ๋Œถฤว๊™๊ต ์ˆ˜ํ•™๊ณผ์—์„œ๋Š” ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์€ ๋Œถฤ์ˆ˜ํ•™ ๊ด€๋ จ๋ถ„์•ผ์˜ ์—ฐ๊ตฌ๊ฐ€ ์ด๋ฃจ์–ด์ง€๊ณ  ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.

  • ๋Œ€์ˆ˜๊ธฐํ•˜ํ•™ (Algebraic Geometry)

    ์—ฐ๋ฆฝ๋ฐฉ์ •์‹์˜ ํ•ด๋กœ ์ •์˜๋˜๋Š” ๊ธฐํ•˜ํ•™์  ๊ณต๊ฐ„์„ ๋Œ€์ˆ˜์ ์ธ ๋ฐฉ๋ฒ•์„ ์ด์šฉํ•˜์—ฌ ์—ฐ๊ตฌํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
    ์œ„์ƒ ์ˆ˜ํ•™ ๋ฐ ๋ฏธ๋ถ„๊ธฐํ•˜ํ•™ ๋“ฑ ๋‹ค๋ฅธ ๊ธฐํ•˜ํ•™ ๋ถ„์•ผ์™€๋„ ๊ธด๋ฐ€ํ•œ ๊ด€๊ณ„๊ฐ€ ์žˆ์œผ๋ฉฐ,
    ํ˜„๋Œ€์—๋Š” scheme์ด๋ผ๋Š” ๋ณด๋‹ค ์ถ”์ƒ์ ์ธ ๋Œ€์ƒ์„ ๋‹ค๋ฃธ์œผ๋กœ์จ ์ •์ˆ˜๋ก  ๋“ฑ ์ธ์ ‘ ํ•™๋ฌธ์˜ ๋ฐœ์ „์—๋„ ํฐ ์˜ํ–ฅ์„ ์ฃผ๊ณ  ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
    ์ตœ๊ทผ์—๋Š” ํƒ€์›๊ณก์„  ์•”ํ˜ธ, ๋Œ€์ˆ˜๊ธฐํ•˜ํ•™์  ๋ถ€ํ˜ธ์ด๋ก  ๋“ฑ ์‚ฐ์—… ๋ถ„์•ผ์—๋„ ์‘์šฉ์ด ๋˜๊ณ  ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.

  • ๋Œ€์ˆ˜์  ์กฐํ•ฉ๋ก  (Algebraic Combinatorics)

    ์—ฌ๋Ÿฌ ๊ฐ€์ง€ ๋Œ€์ˆ˜๊ตฌ์กฐ์—์„œ ๋‚˜ํƒ€๋‚˜๋Š” ๋Œ€์ƒ๋“ค์„ ๊ตฌ์ฒด์ ์ธ ์กฐํ•ฉ์  ๋Œ€์ƒ์œผ๋กœ ๋ฐ”๊พธ์–ด ์ดํ•ดํ•˜๊ณ ์ž ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
    ์กฐํ•ฉ์  ๊ด€์ ๊ณผ ๋ฐฉ๋ฒ•์„ ํ†ตํ•˜์—ฌ ์ƒˆ๋กœ์šด ๋Œ€์ˆ˜์  ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์–ป์–ด๋‚ด๊ธฐ๋„ ํ•˜๊ณ  ๋Œ€์ˆ˜์ ์ธ ๋ฐฉ๋ฒ•์„ ์ ์šฉํ•˜์—ฌ ์ƒˆ๋กœ์šด ์กฐํ•ฉ์  ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์–ป์–ด๋‚ด๊ธฐ๋„ ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
    ์˜ˆ๋ฅผ ๋“ค์–ด ๊ฐ€์žฅ ์ž์—ฐ์Šค๋Ÿฌ์šด ๊ตฐ(group)์˜ ํ•˜๋‚˜์ธ ๋Œ€์นญ๊ตฐ์˜ ์›์†Œ(์ˆœ์—ด)๋“ค์€ ํ•œ ์Œ์˜ ํƒ€๋ธ”๋กœ๋ฅผ ์ด์šฉํ•˜์—ฌ ํ‘œํ˜„ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๊ณ 
    ํƒ€๋ธ”๋กœ์— ๊ด€ํ•œ ์กฐํ•ฉ์  ๊ด€์ฐฐ์€ ๋Œ€์นญ๊ตฐ์˜ ํ‘œํ˜„๋ก ์„ ์ดํ•ดํ•˜๋Š”๋ฐ ์ค‘์š”ํ•œ ์—ญํ• ์„ ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

  • Enumerative Combinatorics

    ๋Œ€์นญ์„ฑ์„ ๊ฐ€์ง€๋Š” ์ž์—ฐ์Šค๋Ÿฌ์šด ๋Œ€์ƒ์„ ์ž์„ธํžˆ ๋“ค์—ฌ๋‹ค๋ด…๋‹ˆ๋‹ค.
    ํŠนํžˆ, ํฅ๋ฏธ๋กœ์šด ์„ฑ์งˆ์˜ ์œ ๋ฌด์— ๋”ฐ๋ผ ์ด๋“ค์„ ๋ถ„๋ฅ˜ํ•˜๊ณ  ๊ฐœ์ˆ˜๋ฅผ ์…‰๋‹ˆ๋‹ค. ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ , ์ข€ ๋” ์ž˜ ์•Œ๊ณ  ์žˆ๋Š” ๊ตฌ์ฒด์ ์ธ ๋Œ€์ƒ๊ณผ ๋Œ€์‘์‹œ์ผœ๋ด„์œผ๋กœ์จ ์†์— ์žกํžˆ๋Š”, ์นœํ•˜๊ณ  ๊ฐ€๊นŒ์šด ๋Œ€์ƒ์œผ๋กœ ๋งŒ๋“ค์–ด๋ƒ…๋‹ˆ๋‹ค.